Conversiones de sistemas numéricos

¿Cómo convertir de una base a otra?

 En esta ocasión te voy a mostrar como convertir de una base a otra utilizando 2 métodos diferentes. Empezaremos de como convertir de base "B" a base 10, es decir decimal y de ahí nos iremos a ver como pasar de una base a cualquier otra.

Empezaremos por usar el método por fórmula o como yo lo llamo, representación. Si no sabes de qué hablo te invito a checar mi post anterior de: Sistemas numéricos y como representarlos donde te explico como se representa, es importante que lo sepas para poder continuar.

Método por fórmula

 Ahora sí, empezare por explicarte como hacerlo y procederé a mostrarte un   ejemplo de este mismo. Supongamos que tenemos el siguiente valor en base 4:   1231(base 4), y queremos pasarlo a decimal. Pues simplemente lo que haremos es   representar nuestro número y realizar la operación de multiplicación sin   olvidar los exponentes. De este modo al terminar ya tendremos el valor; Veamos   de que hablo.

Aquí vemos ya representada nuestro número y lo que haremos primero es resolver las potencias, tenemos 4 elevado a 3 que resuelto nos da 64, luego 4 elevado al cuadrado que nos da 16, cuatro elevado a 1 que nos da 4 y cuatro elevado a cero, recordemos que cualquier número elevado a cero nos da 1. Entonces esto nos quedaría así:

Partiendo de aquí, procedemos a realizar la multiplicación dandonos los siguientes valores:

64 + 32 + 12 + 1

Que si lo sumamos nos da = 109 en base 10

Por lo tanto sabemos que 1231(base 4) es igual a 109(base 10)

Te dejaré aquí unos cuantos ejemplos más de como pasar de una base a base 10:

Binario a decinal

Base 13 a base 10

Tenemos 34AC(base 13) y lo pasaremos a base 10, recordemos que después del 9 usamos letras; A = 10, B = 11, C = 12. En este caso que queremos pasar de una base a otra podemos remplazar las letras por números y nos quedaría así:

De una base 10 a otra cualquiera base

Bueno, ya tenemos claro como convertir de una base a decimal pero ¿Qué pasa si yo quiero convertir de una base 10 a otra? por ejemplo de deciamal(base 10) a octal (base 8), Pues fácil. Usaremos el Método de los residuos

Método de los residuos

Este método podría ser un poquito más largo pero es realmente sencillo, para ello tomaremos el valor de la base que tenemos y lo dividiremos entre la base a la que lo queremos pasar; usando el método tradicional de la división(sin calculadora). Para dejar más claro esto, vamos a poner un ejemplo.

Tenemos un valor en base 10(decimal) que es:2346(base 10) y queremos pasarlo a   base 5, lo que haremos es dividir el número base 10 entre 5(que es la base   donde queremos ir). Cuando terminamos tomamos el residuo y lo escribimos en   otro lado, lo que sigue es tomar lo que nos dio la división y lo dividimos   entre 5, repitiendo el mismo procedimiento. Y poniendo el residuo antes del   primero, es decir que iremos escribiendo el resultado de la derecha a   izquierda. Esto lo repetiremos hasta que no se pueda dividir más. Esto nos   quedaría de la siguiente manera:

Aquí vemos como fuimos dividiendo el resultado hasta que nos dio 3 y sabemos que 3 no se puede dividir entre 5 por lo tanto nos da de residuo 3, igual notamos que fuimos escribiendo de derecha a izquiera el resultado, por lo tanto tenemos que:

2346(base 10) es igual a 33341(base 5)

De decimal a binario

Vamos a ver un ejemplo más para ver como nos quedaría esto si queremos pasar de decimal a binario. Tenemos 22.75 ¿Cómo hacemos esto? Para hacer esto tomamos el "22" y lo iremos dividiendo entre 2 haciendo uso del método de residuo pero ¿Qué pasa con el .75 que es el decimal? pues lo iremos multiplicando pero primero te mostrare como quedaría la primera parte dividiendo el 22.

Vemos que el procedimiento es el mismo que usamos anteriormente y ahora lo que tenemos que hacer es convertir el decimal(.75) a binario, para eso vamos a multiplicar .75 por dos y la fracción de este resultado(.5) lo volveremos a multiplicar por 2 así, hasta que la fracción quede en cero. tal como en la siguiente tabla:

Por lo tanto tenemos que 22.75(base 10) es igual a 10110.11(base 2)

Ahora ya sabemos como convertir de decimal a otra base y de otra base a decimal de forma fácil, espero que te sea útil.